Letras
del Tesoro
Las Letras del Tesoro son títulos de Deuda Pública emitidos por el Estado para su financiación. Su plazo de vencimiento suele ser inferior a 18 meses y presentan la peculiaridad de que se emiten a descuento.
Es decir, el suscriptor al
comprar paga menos que el valor nominal del título, mientras que en el momento
del vencimiento recibe dicho valor nominal. Este menor precio en el momento de
la compra es la rentabilidad que ofrece el título.
Para calcular la rentabilidad
que obtiene el inversor hay que distinguir entre Letras con vencimiento a menos
de 1 año y a más de 1 año:
a) Si vence antes de 1 año, se
aplica la ley de capitalización simple
P (1 + i * t) = N
Siendo "P" el precio
que paga por la Letra
"N" el valor nominal
de la letra (importe que recibe al vencimiento)
b) Si vence a más de 1 año se
aplica la ley de capitalización compuesta
P (1 + i )^t = N
Al suscribir y al vencer la
Letra, la entidad financiera suele cobrar comisiones, que en el primer
caso incrementan el precio de compra y en el segundo caso disminuyen el importe
recibido en el reembolso.
Estas comisiones hay que
incorporarlas en las fórmulas anteriores para calcular la rentabilidad de las
letras. Por tanto:
a) Vencimiento a menos de 1
año:
(P + Cc) * (1 + i * t) = N - Cv
Siendo "Cc" la
comisión de compra
"Cv" la comisión de
venta
b) Vencimiento a más de 1 año:
(P + Cc) * (1 + i )^t = N
- Cv
Ejemplo: Se suscribe una Letra
del Tesoro de 1.000.000 €. con vencimiento a 6 meses. El precio de compra es de
950.000 €., con una comisión de 5.000€. En el momento del reembolso se aplica
otra comisión de 4.000 €. Calcular la rentabilidad efectiva para el cliente:
Al ser una operación a menos de
1 año se aplica la ley de capitalización simple
Por lo tanto, (P + Cc)*
(1 + i * t) = N - Cv
(Hay que despejar "i"
que nos da la rentabilidad efectiva para el cliente
luego, (950.000 + 5.000) * (1 +
i * 0,5) = 1.000.000 - 4.000 ( plazo en base anual)
luego, i = 8,586%
Por lo tanto, la
rentabilidad (anual) que obtiene el inversor en esta operación es del
8,586%
¿Y si el vencimiento de esta
letra fuera a 15 meses?:
En este caso, al ser una
operación a más de 1 año, se aplica la ley de capitalización compuesta
Por lo tanto, (P + Cc)*(1
+ i )^t = N - Cv
luego, (950.000 + 5.000)
* (1 + i )^1,25 = 1.000.000 - 4.000
luego, i = 3,42%
Por lo tanto, la misma
operación que en el caso anterior, pero a un plazo de 15 meses, estaría dando
una rentabilidad del 3,42%
El comprador puede vender la
Letra antes de su vencimiento. Para calcular la rentabilidad obtenida se
aplicaría la misma fórmula, ajustando el tiempo al periodo en que ha sido
titular de la Letra.
Ejemplo: en el caso anterior
(Letra con vencimiento a 15 meses) el comprador la vende transcurrido
únicamente 7 meses, por un precio de 975.000€. En esta venta no paga
comisiones. Calcular la rentabilidad obtenida:
Como el plazo en que ha
mantenido la Letra ha sido inferior al año, se aplica la ley de capitalización
simple.
Por lo tanto, (P + Cc) *
(1 + i * t) = N - Cv
Luego, (950.000 + 5.000) * (1 +
i * 0,5833) = 975.000 - 0
luego, i = 3,59%
Por lo tanto, la
rentabilidad (anual) que obtiene el inversor en este caso es del 3,59%
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