Descuento comercial
La operación
financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con
esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un
importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:
Descuento comercial
Descuento racional
Descuento económico
Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.
A) DESCUENTO COMERCIAL
La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:
D = Co * d * t
" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de euros, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.
D = 2.000.000 * 0,15 * 1
D = 300.000 €
Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co - D
Cf = Co - ( Co * d * t )
(sustituyendo "D" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
(sacando factor común "Co")
" Cf " es el capital final
Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?
Cf = Co - D
Cf = 2.000.000 - 300.000
Cf = 1.700.000 €.
Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del15 por ciento
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:
Descuento comercial
Descuento racional
Descuento económico
Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.
A) DESCUENTO COMERCIAL
La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:
D = Co * d * t
" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de euros, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.
D = 2.000.000 * 0,15 * 1
D = 300.000 €
Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co - D
Cf = Co - ( Co * d * t )
(sustituyendo "D" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
(sacando factor común "Co")
" Cf " es el capital final
Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?
Cf = Co - D
Cf = 2.000.000 - 300.000
Cf = 1.700.000 €.
Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del15 por ciento
Base
temporal
|
Calculo
|
Tipo
resultante
|
Año
|
15 /
1
|
15 %
|
Semestre
|
15 / 2
|
7,5 %
|
Cuatrimestre
|
15 /
3
|
5 %
|
Trimestre
|
15 /
4
|
3,75 %
|
Mes
|
15 /
12
|
1,25 %
|
Día
|
15 /
365
|
0,041 %
|
Veamos un ejemplo:
calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 euros al 15% anual
durante 3 meses:
Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 euros.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).
Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 euros.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).
Ejercicios.
Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 €. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.
Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior.
Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 €. por 6 meses y 900.000 €. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.
Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000 €. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 € por 9 meses al 15% ?
Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 €. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 €. Calcular el tipo del descuento.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.
Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)
Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar
Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.
Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)
Luego, D = 56.000 €.
Ejercicio 2:
La formula del capital final es: Cf = Co - D (capital inicial menos descuento)
Luego, Cf = 800.000 - 56.000
Luego, Cf = 744.000 €
Ejercicio 3:
Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones
1er importe: Cf = Co - D
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)
Luego, D = 15.000 €.
Luego, Cf = 200.000 - 15.000 = 185.000 €
2do importe: Cf = Co - D
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).
Luego, D = 56.241€.
Luego, Cf = 900.000 - 56.241 = 843.759 €
Ya podemos sumar los dos importes
Luego, Cf = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 €
Ejercicio 4:
1er importe: Cf = Co - D
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.000.000 * 0,12 * 0,5
Luego, D = 60.000 €.
Luego, Cf = 1.000.000 - 60.000 = 940.000 €
2do importe: Cf = Co - D
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.200.000 * 0,15 * 0,75
Luego, D = 135.000 €
Luego, Cf = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000 €
Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.
Ejercicio 5:
Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Luego, 40.000 = 800.000 * d * 0,333
Luego, d = 40.000 / 266.400 (ya que 266.400 = 800.000 * 0,333)
Luego, d = 0,1502
Por lo tanto, hemos aplicado un tipo anual del 15,02%