Rentas
variables
Los términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede
aplicar ninguna fórmula de simplificación.
El método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al
momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del
valor final).
Dentro de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las
modalidades que hemos estudiado:
Prepagable
Pospagable
Anticipadas
Diferidas
Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con
un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:
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Periodo
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Término €.)
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1er sem.
|
100.000
|
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2º sem.
|
200.000
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3er sem.
|
150.000
|
|
4º sem.
|
300.000
|
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5º sem.
|
100.000
|
|
6º sem.
|
400.000
|
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1) se calcula el tipo de interés semestral
equivalente:
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1 + i = (1 + i2)^2 (siendo
i2 el tipo semestral equivalente)
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1 + 0,12 = (1 + i2)^2
|
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luego, i2 = 5,83%
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2) Se descuenta cada término al momento
inicial:
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Periodo
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Término (ptas.)
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Factor de Descuento
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Término descontado
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1º sem.
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100.000
|
1
|
100.000
|
|
2º sem.
|
200.000
|
(1 + 0,0583)^-1
|
188.980
|
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3º sem.
|
150.000
|
(1 + 0,0583)^-2
|
133.935
|
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4º sem.
|
300.000
|
(1 + 0,0583)^-3
|
253.110
|
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5º sem.
|
100.000
|
(1 + 0,0583)^-4
|
79.720
|
|
6º sem.
|
400.000
|
(1 + 0,0583)^-5
|
301.312
|
|
Suma de los
términos descontados
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1.357.057
|
||
|
Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de
1.357.057€.
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Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se
encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los
términos de la renta son los siguientes:
|
Periodo
|
T�rmino
€.)
|
|
1º trim.
|
100.000
|
|
2º trim.
|
200.000
|
|
3º trim.
|
300.000
|
|
4º trim.
|
400.000
|
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1) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:
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1 + i = (1 + i4)^4 (siendo
i4 el tipo trimestral equivalente)
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1 + 0,09 = (1 + i4)^4
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luego, i4 = 2,178%
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2) Se capitaliza cada termino al momento
final de la renta:
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Periodo
|
Término (€)
|
Factor de Capitalización
|
Término capitalizado
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1º trim.
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100.000
|
(1 + 0,02178)^3
|
106.677
|
|
2º trim.
|
200.000
|
(1 + 0,02178)^2
|
208.807
|
|
3º trim.
|
300.000
|
(1 + 0,02178)^1
|
306.534
|
|
4º trim.
|
400.000
|
1
|
400.000
|
|
Suma de los términos
capitalizados
|
1.022.018
|
||
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De esta manera se ha calculado el valor final de
esta renta en el momento final (vencimiento del 4º término), pero esta renta
se encuentra anticipada 2 años.
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3) El valor final calculado se capitaliza 2
años:
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Vk = Vn (1 + i )^2 (se
utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)
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Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2
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|
Vk = 1.214.260 ptas.
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Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida
(Vk) es de 1.214.260 €
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