CLASE 15 RENTAS CON DISTINTOS TIPOS DE INTERES

Rentas con distintos tipos de interés

Hay rentas a las que se aplican distintos tipos de interés según los periodos:

Por ejemplo: Una renta de 3 años de duración a la que se aplican los siguientes tipos: 8% en el 1er año; 9% en el 2º año y 10% en el 3er año.

En estos casos hay que valorar cada tramo de forma independiente y sumar luego los valores obtenidos de cada tramo.

Ejemplo: Calcular el valor inicial de una renta anual pospagable de 1.000.000 €. y de 9 años de duración, a la que se le aplica el 5% en los 3 primeros años, el 6% en los 3 siguientes y el 7% en los 3 últimos:

Hay que calcular el valor inicial de cada tramo y sumarlo:

1) El primer  tramo comprende 3 años y en el cálculo de su valor inicial se puede seguir el modelo de una renta normal pospagable:  

Por lo tanto se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

luego, Vo = 1.000.000 * ((1 - (1 + 0,05)^-3)/ 0,05) 

luego, Vo = 1.000.000 * 2,7232 

luego, Vo = 2.723.248 € 

Por lo tanto, el valor actual de la renta de este primer tramo es de 2.723.348 €

2) Para el 2º tramo se calcula su valor actual al comienzos de dicho periodo (comienzos del 4º año) y luego se descuenta hasta el momento 0.  

Se aplica la misma formula que en el caso anterior para calcular el valor actual a comienzos del 4º año: 

x

luego, Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

luego, Vo = 1.000.000 * ((1 - (1 + 0,06)^-3)/ 0,06) 

luego, Vo = 2.673.012 €

El valor así calculado se descuenta 3 años (periodo diferido), pero en este descuento se aplica el tipo de interés del 1er periodo (5%), ya que es el tipo vigente en esos años 

luego, Vk = 2.673.012 * (1 + 0,05)^-3 

luego, Vk = 2.309.038 € 

Por lo tanto, el valor en el momento 0 de las rentas correspondientes al 2º tramo es de 2.309.038 €

3) En el 3º tramo se aplica el mismo método: se calcula su valor actual al comienzo de dicho periodo (comienzos del 7º año) y luego se descuenta por el periodo diferido.  

Cálculo de su valor actualizado a comienzos del 7º año: 

luego, Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

luego, Vo = 1.000.000 * ((1 - (1 + 0,07)^-3)/ 0,07) 

luego, Vo = 2.624.316 € 

Este valor se descuenta 6 años (periodo diferido): los 3 primeros aplicando el tipo del primer tramo (5%), y en los 3 siguientes, el del 2º tramo (6%). 

luego, Vk = 2.624.316 * (1 + 0,05)^-3 * (1 + 0,06)^-3 

luego, Vk = 1.903.264€ 

El valor en el momento 0 de las rentas correspondientes al 3º tramo es de 1.903.264 €

4) Una vez calculado el valor actual de los tres tramos se suman y se obtiene el valor actual de toda la renta.  

luego, Vo = 2.723.248 + 2.309038 + 1.903.264 

luego, Vo = 6.935.550 € 

Por lo tanto, el valor actual de toda la renta es de 6.935.550€ 

En este tipo de renta en la que se aplican diversos tipos de interés resulta interesante conocer el tipo medio resultante.

Para ello se aplica la formula como si se tratara de una renta normal, con un sólo tipo de interés, y se despeja de la formula este tipo de interés medio:

luego, Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

luego, 6.935.550 = 1.000.000 * ((1 - (1 + im)^-9)/ im) (donde im es el tipo medio)

El cálculo de im exige una calculadora financiera, o se puede hacer por tanteo

luego im = 5,555% (calculado por tanteo)

Por lo tanto, la renta que hemos visto con tres tipos de interés diferentes es equivalente a una renta de igual duración y con los mismo términos de 1.000.000€., con un tipo de interés constante del 5,555%.