Deuda del
Estado
El Estado utiliza como fuente de financiación la
emisión de títulos-valores a medio y largo plazo:
Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)
Estos títulos presentan entre otras las siguientes
características:
a) Su valor nominal suele ser constante
(actualmente 60 €.)
b) Se suscriben mediante subasta,
adjudicandoselo aquel inversionista que ofrece un precio más elevado
c) Pago de intereses anuales pospagables
d) Amortización a la par
La colocación de estos valores se realiza con
anterioridad a la emisión de los mismos:
Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años
que se van a emitir el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre
los inversores a partir de junio/99.
En el momento de la colocación el inversor
desembolsa ya el importe de la adquisición, pero el título no comienza a
generar intereses hasta que no se emite.
Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay
que tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del
título.
Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de
emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 € y ofrece un tipo de
interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es
decir, paga 10.200 €. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:
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Fecha
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Suscripción
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Intereses
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Amortización
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31/09/99
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- 10.200
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01/00/00
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(Emisión)
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31/12/00
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+ 650
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31/12/01
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+ 650
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31/12/02
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+ 650
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31/12/03
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+ 650
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31/12/04
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+ 650
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+ 10.000
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(Con signo negativo los pagos que realiza el
inversor y con signo positivo los ingresos que recibe)
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Los intereses de cada periodo se han calculado
aplicando la fórmula:
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I = Co * i * t
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Luego, I = 10.000 * 0,065 * 1 = 650 €
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Para calcular el rendimiento efectivo de este título
se aplica la fórmula de equivalencia financiera:
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Pc = (I * Ao +
Pa (1 + ie) ^-n) * (1 + ie)^-t
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Siendo, Pc: precio de compra del
título (en el ejemplo, 10.200 €.)
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Siendo, I: intereses periódicos (en el ejemplo:
650 €.)
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Siendo, Ao: valor actual de una
renta unitaria, pospagable: Ao = (1 - (1 + ie)^-n)/
ie
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Siendo, ie: el tipo de interés
efectivo de la operación. Su valor se obtiene como solución de la ecuación de
equivalencia financiera
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Siendo, Pa: el precio de
amortización (en el ejemplo: 10.000 €.)
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Siendo, n: el plazo de duración de los títulos
emitidos (en el ejemplo: 5 años)
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Siendo, t: el tiempo transcurrido entre la
suscripción (momento en el que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión
del título (en el ejemplo, 0,25 años)
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El paréntesis (I * Ao + Pa (1
+ ie) ^-n) calcula el valor actual de los ingresos
que recibe el inversionista, actualizados al momento de emisión del título.
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El paréntesis (1 + ie)^-t descuenta
el valor calculado en el paréntesis anterior, desde el momento de la emisión
hasta el momento de la suscripción.
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Resolvemos la ecuación:
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10.200 = ((650 * (1 - (1+ie)^-5)/
ie) + (10.000*(1 + ie)^-5)) * (1+ie) ^-0,25
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ie = 5,694 %
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Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que
proporciona este título (en las condiciones que se ha adquirido) es
del 5,694%, inferior al 6,5%nominal que ofrece.
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¿Por qué esta menor rentabilidad?.
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Basicamente por dos motivos: primero,
por que se ha pagado por el título más que su valor nominal (10.200 € vs
10.000€.) y segundo, por que se ha desembolsado su importe 3 meses antes que
su fecha de emisión.
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