CLASE 5 DESCUENTO COMERCIAL

Descuento comercial

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.
Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.
Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: 
      Descuento comercial
   
     Descuento racional
   
     Descuento económico

Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.


A) DESCUENTO COMERCIAL

La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:
D = Co * d * t
" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de euros, descontados  a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.
D = 2.000.000 * 0,15 * 1 
D = 300.000 € 
Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):
Cf = Co - D
Cf = Co - ( Co * d * t )
(sustituyendo "D" por su equivalente)
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
(sacando factor común "Co")
" Cf " es el capital final

Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?  
Cf = Co - D
Cf = 2.000.000 - 300.000

Cf = 1.700.000 €.

Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.
Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del15 por ciento

Base temporal	Calculo	Tipo resultante
Año	15 / 1	15 %
Semestre	15 / 2	7,5 %
Cuatrimestre	15 / 3	5 %
Trimestre	15 / 4	3,75 %
Mes	15 / 12	1,25 %
Día	15 / 365	0,041 %

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 euros al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 euros.
La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

Ejercicios.

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 €. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.
Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior.
Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 €. por 6 meses y 900.000 €. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.
Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000 €. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 € por 9 meses al 15% ?
Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 €. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 €.  Calcular el tipo del descuento. 
SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.
Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)
Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar
Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.
Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)
Luego, D = 56.000 €.

Ejercicio 2:

La formula del capital final es: Cf = Co - D (capital inicial menos descuento)
Luego, Cf = 800.000 - 56.000
Luego, Cf = 744.000 €

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones
1er importe: Cf = Co - D  
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)
Luego, D = 15.000 €.
Luego, Cf = 200.000 - 15.000 = 185.000 €
2do importe: Cf = Co - D  
Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t
Luego, D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).
Luego, D = 56.241€.
Luego, Cf = 900.000 - 56.241 = 843.759 €
Ya podemos sumar los dos importes
Luego, Cf = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 €

Ejercicio 4:

1er importe: Cf = Co - D  
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.000.000 * 0,12 * 0,5
Luego, D = 60.000 €.
Luego, Cf = 1.000.000 - 60.000 = 940.000 €
2do importe: Cf = Co - D  
Calculamos los intereses D = Co * d * t
Luego, D = 1.200.000 * 0,15 * 0,75
Luego, D = 135.000 €
Luego, Cf = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000 €
Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.

Ejercicio 5:

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t
Luego, 40.000 = 800.000 * d * 0,333 
Luego, d = 40.000 / 266.400 (ya que 266.400 = 800.000 * 0,333) 
Luego, d = 0,1502 

Por lo tanto, hemos aplicado un tipo anual del 15,02%

CLASE 4 CAPITALIZACIÓN SIMPLE & COMPUESTA

Capitalización compuesta vs capitalización simple

Ambas leyes de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en que medida la aplicación de una  u otra ley en el cálculo de los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos a distinguir tres momentos:
a) Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización compuesta.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de euros, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:
a.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25                                                           (hemos puesto tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 120.000 €.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)
Luego, I = 4.000.000 * (1,029 - 1)
Luego, I = 116.000 €
Se comprueba, por tanto, como el interés calculado con la formula de la capitalización simple es superior al calculado con la formula de capitalización compuesta.
b) Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de euros, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:
a.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 300.000 €.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1)
Luego, I = 2.000.000 * (1,15 - 1)
Luego, I = 300.000 €
Se comprueba, por tanto, como los intereses calculados con ambas formulas son iguales.
c) Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la formula de capitalización compuesta son superiores a los calculados con la formula de capitalización simple.
Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de euros, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:
a.1.) Capitalización simple
I = Co * i * t
Luego, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 1.000.000 €.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)
Luego, I = 5.000.000 * (1,21 - 1)
Luego, I = 1.050.000 €.
Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula de capitalización compuesta es más elevado.
No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.

CLASE 3 CAPITALIZACION COMPUESTA

Capitalización compuesta.

La capitalización compuesta es otra formula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior.

La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses.

Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.

La formula de capitalización compuesta que nos permite calcular los intereses es la siguiente:

I = Co * ((( 1 + i) ^ t ) - 1 )  (el símbolo " ^ " significa "elevado a ")

" I " son los intereses que se generan

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" i " es la tasa de interés que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 2 millones de euros a un tipo del 10% durante un plazo de 1 año.

I = 2.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 1) - 1)

I = 200.000 * (1,1 - 1)

I = 20.000 €.

Una vez calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + I

Cf = Co + Co *(((1 + i) ^ t) - 1)

Cf = Co * (( 1 + i) ^ t)

Ejemplo: ¿ Cual será el capital final en el ejemplo anterior ?  

Cf = Co + I
Cf = 2.000.000 + 20.000
Cf = 2.020.000 €

Al igual que vimos al estudiar la capitalización simple, también en la capitalización compuesta es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma base temporal.