Descuento
bancario y depósito en garantía
Hace unos años era muy frecuente que cuando el cliente descontaba un efecto comercial (letra de pago) en el banco,éste le exigiera que dejara un porcentaje del importe recibido (5-10%) depositado en el banco (depósito que a veces era remunerado).
La justificación que solía dar
la banca para esta operatoria era que este depósito quedaba como garantía para
el supuesto de que algún efecto viniera impagado (éste se cobraría con cargo al
depósito del cliente).
No obstante, había otro motivo
menos "confesable", y es que con este depósito (aún en el supuesto de
que fuera remunerado) el banco aumentaba la rentabilidad que obtenía en la
operación de descuento.
Veamos un ejemplo:
Un cliente descuenta en un banco una letra de cambio de 800.000 €., por un plazo de 100 días, y con un tipo de interés anual del 9%. El banco cobra una comisión de estudio del 0,4% sobre el valor nominal el efecto.
Vamos a calcular el tipo
efectivo y el TAE de la operación en dos supuestos:
a) Si el banco no exige ningún
depósito.
b) Si el banco exige la
constitución de un depósito por el 10% del importe efectivo, que remunera al 5%
anual.
Hipótesis 1: El banco no exige
ningún depósito.
a) Se calcula el importe
efectivo que recibe el cliente
La fórmula es: E = Co * ( 1 - d
* t ) - ( Co * g ) (se aplica la ley de descuento comercial)
Luego, E = 800.000 * ( 1 - 0,09
* 0,274 ) - ( 800.000 * 0,004 )
(0,274 es el plazo, 100 días,
expresado en año)
Luego, E = 777.074 €.
b) Se calcula el tipo de
interés efectivo
Se aplica la fórmula, 777.074 =
800.000 * ( 1 - ie * 0274 ) (ie es el tipo efectivo)
Luego, ie = 10,46%
c) Se calcula el TAE de la operación
Se aplica la fórmula 777.074 =
800.000 * ( 1 + ie )^0,274 (ie es el tipo TAE)
luego, ie = 11,20%
Hipótesis 2: El banco sí exige
la constitución de un depósito
a) Se calcula el importe
efectivo
El importe efectivo que recibe
el cliente es el mismo (777.074 €), con la diferencia de que ahora puede
disponer en el momento inicial de tan sólo 699.367 (90% del importe efectivo),
ya que el 10% restante (77.707€.) queda depositada en el banco).
Al cabo de los 100 días, podrá
disponer de los 77.707 €. depositados, más de los intereses que haya generado:
Estos intereses se calcularon:
I = Co * i * t
luego, I = 77.707 * 0,05 *
0,274
luego, I = 1.064,6 €
b) Se calcula el tipo de
interés efectivo
Igualamos en el momento inicial
el valor de la prestación (lo que recibe el cliente) y la contraprestación (lo
que paga)
luego, 699.367 + 78,771,6 * ( 1
- ie * 0274 ) = 800.000 * ( 1 - ie * 0274 )
¿Cual es la prestación? las
699.367 que recibe en el momento inicial (no hay que descontarla), más el
importe del depósito y de sus intereses (78.771,6 = 77.707 + 1.064,6) que
recibe en el momento final (y que hay que descontar)
¿Y cual es la contraprestación?
el importe del efecto (800.000) que el banco podrá cobrar en el momento final
(y que hay que descontar)
Luego, ie = 11,063%
Por lo tanto, el tipo de
interés efectivo se eleva al 11,063%, superior al que calculamos en la
Hipótesis 1.
c) Se calcula el TAE de la
operación
La fórmula es, 699.367 +
78,771,6 * ( 1 + ie )^0,274 = 800.000 * ( 1 + ie )^0,274
luego, ie = 11,89%
El TAE de la operación es
11,89%, superior igualmente al que vimos en la hipótesis anterior.
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