Préstamos
con intereses anticipados
En este tipo de préstamos los intereses se pagan al
comienzo de cada periodo. De hecho, el efectivo inicial que recibe el
prestatario será el importe del préstamo menos los intereses del 1er periodo:
Por ejemplo: préstamo de 1.000.000 €., a 5
años, con tipo de interés del 10% y pago de intereses anticipados.
El prestatario recibe en el momento inicial 900.000 €
(1.000.000€ del préstamo, menos los intereses de 100.000€. del primer año).
La cuota periódica, que se sigue pagando a final de
cada periodo, se compone de la amortización de capital de dicho periodo, más
los intereses del periodo siguiente.
Estos préstamos pueden ofrecer diversas modalidades,
entre las que destacamos:
a) Cuota de amortización constante
b) Amortización de capital constante
Cuota de amortización constante
Cumplen la siguiente ley de equivalencia financiera,
que permite calcular el importe de la cuota constante:
|
Co = Ms * (1 - (1 -
i)^n/ i)
|
|
(Siendo C0 el importe del
préstamo y Ms la cuota periódica
constante)
|
Para calcular que parte de la cuota corresponde a
devolución de principal, se comienza por la del último periodo. En este caso,
como los intereses de dicho periodo se pagaron por anticipado, la cuota incluye
únicamente devolución de capital:
|
An = Ms (siendo An la
amortización de capital del último periodo)
|
Para calcular las amortizaciones de capital del resto
de los periodos se aplica la siguiente fórmula:
|
As = An * (1 - i)^n-s
|
Conocida la parte que corresponde a devolución de
principal, por diferencia se calcula el importe de los intereses:
|
Ms = AMs + Is
|
|
luego, Is = Ms -
AMs
|
Asimismo, también se puede calcular la evolución del
saldo vivo y del capital amortizado:
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Saldo vivo
|
Ss = Co - S AM
|
|
Capital amortizado
|
CAs = S AM
|
Ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 6.000.000
ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por
anticipado y las cuotas son constantes.
Calcular el importe de la cuota, así como la parte que
corresponde a amortización de capital y a intereses:
Solución:
|
La cuota constante se calcula
Co = Ms * (1 - (1 -
i)^n/ i)
|
|
Luego, 6.000.000 = Ms * (1 - (1
- 0,12)^4/ 0,12)
|
|
Luego, Ms = 1.798.630 €
|
|
Para calcular que parte de la cuota corresponde a
amortización de capital, se comienza por la del último periodo. En este
caso AMn = Mn
|
|
Luego, AM4 = 1.798.630
€.
|
|
El resto de los importes correspondientes a
amortización de principal se calcula aplicando la fórmula: As =
An * (1 - i)^n-s
|
|
Luego, A1 = 1.798.630 *
(1-0,12)^3 = 1.225.716 €.
|
|
Luego, A2 = 1.798.630 *
(1-0,12)^2 = 1.392.859 €
|
|
Luego, A3 = 1.798.630 *
(1-0,12) = 1.582.794 €
|
|
La parte que corresponde a pago de intereses se
calcula por diferencia. No obstante, ya en el momento inicia hay que pagar
intereses:
|
|
I0 = 6.000.000 * 0,12 = 720.000
€ (en este caso se calcula multiplicando el importe del préstamo por el
tipo de interés)
|
|
I1 = 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914
€.
|
|
I2 = 1.798.630 - 1.392.859 = 405.771
€
|
|
I3 = 1.798.630 - 1.582.794 = 215.836
€
|
|
I4 = 1.798.630 - 1.798.630 = €
|
Podemos completar ya el cuadro de amortizaciones:
|
Periodo
|
Amortización
de capital
|
Intereses
|
Cuota
periódica
|
Saldo vivo
|
Capital
amortizado
|
|
año 0
|
0
|
720.000
|
720.000
|
6.000.000
|
0
|
|
año 1
|
1.225.716
|
572.914
|
1.798.630
|
4.774.284
|
1.225.716
|
|
año 2
|
1.392.859
|
405.771
|
1.798.630
|
3.381.425
|
2.618.575
|
|
año 3
|
1.582.794
|
215.836
|
1.798.630
|
1.798.630
|
4.201.369
|
|
año 4
|
1.798.630
|
0
|
1.798.630
|
0
|
6.000.000
|
Cuota de amortización constante
En este tipo de préstamos se mantiene
constante la amortización de capital que se realiza en cada periodo. La cuota
periódica, por su parte, va variando ya que el importe de los intereses va
disminuyendo.
El importe de la amortización constante de
capital se calcula con la siguiente fórmula:
|
AMs = Co /
n
|
|
(Siendo C0 el importe del
préstamo y n el número de periodos)
|
Conociendo el importe de la amortización
de capital, se calcula fácilmente la evolución del saldo vivo y del capital
amortizado
|
Saldo vivo
|
Ss = Co - S AM
|
|
Capital amortizado
|
CAs = S AM
|
El importe de los intereses de cada
periodo se deduce a partir de la evolución del saldo vivo y se calcula
aplicando la siguiente fórmula:
|
Is = S * i * t
|
|
(Siendo S el saldo vivo del
periodo)
|
Conocido el importe de la devolución de
capital y de los intereses, se deduce el importe de la cuota de cada periodo:
|
Ms = AMs + Is
|
Ejemplo:
Un banco concede un
préstamo de 6.000.000 € a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se
pagan por anticipado y las amortizaciones de capital son constantes.
Calcular el importe de la cuota, así como
la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses:
Solución:
|
La amortización de capital constante se
calcula AMs = Co / n
|
|
Luego, AMs = 6.000.000 / 4
|
|
Luego, AMs =
1.500.000€
|
|
De esta manera podemos conocer como evoluciona el
saldo vivo y el capital amortizado
|
|
Periodo
|
Saldo vivo
|
Capital
amortizado
|
|
año 0
|
6.000.000
|
0
|
|
año 1
|
4.500.000
|
1.500.000
|
|
año 2
|
3.000.000
|
3.000.000
|
|
año 3
|
1.500.000
|
4.500.000
|
|
año 4
|
0
|
6.000.000
|
|
El importe de los intereses se calcula aplicando la
fórmula: Is = S * i * t
|
|
Periodo
|
Intereses
|
|
|
año 0
|
6.000.000 *
0,12
|
720.000
|
|
año 1
|
4.500.000 *
0,12
|
540.000
|
|
año 2
|
3.000.000 *
0,12
|
360.000
|
|
año 3
|
1.500.000 *
0,12
|
180.000
|
|
año 4
|
0 * 0,12
|
00
|
|
Con estos datos podemos completar ya el cuadro de
amortización:
|
|
Periodo
|
Amortización
de capital
|
Intereses
|
Cuota
periódica
|
Saldo vivo
|
Capital
amortizado
|
|
año 0
|
0
|
720.000
|
720.000
|
6.000.000
|
0
|
|
año 1
|
1.500.000
|
540.000
|
2.040.000
|
4.500.000
|
1.500.000
|
|
año 2
|
1.500.000
|
360.000
|
1.860.000
|
3.000.000
|
3.000.000
|
|
año 3
|
1.500.000
|
180.000
|
1.680.000
|
1.500.000
|
4.500.000
|
|
año 4
|
1.500.000
|
0
|
1.500.000
|
0
|
6.000.000
|
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