Préstamos
con cuotas de amortización constante (Mtodo francés)
Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas
de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se
considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.
El flujo de capitales del préstamo será:
ns MS"
Periodo
|
Préstamo
|
Cuotas de
amortización
|
año
0
|
+ Co
|
|
año
1
|
- M
|
|
año
2
|
- M
|
|
...
|
...
|
|
año
(n-2)
|
- M
|
|
año
(n-1)
|
- M
|
|
año
(n)
|
- M
|
|
Siendo Co el importe del préstamo y M el importe
constante de la cuota de amortización
|
||
El valor actual de las cuotas de amortización sigue
una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.
luego, Co = M * Ao (siendo
Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la
del próstamo)
|
luego, Co =
M * (1 - (1 + i)^-n)/ i
|
Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de
la cuota constante de la amortización:
M = Co / Ao
|
Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización
de un préstamo de 3.000.000 € a plazo de 5 años, con un tipo de interés del
10%.
Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de
una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):
|
Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i
|
luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/
0,1
|
luego, Ao = 3,7908
|
Una vez conocido el valor de Ao, se calcula el
valor de la cuota constante
|
luego, M = 3.000.000 / 3,7908
|
luego, M = 791.392 €
|
Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva
a 791.392 €
|
Una vez que se conoce el importe de la cuota
constante, podemos ver que parte de misma corresponde a amortización de
principal y que parte corresponde a intereses:
a ) Amortización de Principal: Calculamos la
correspondiente al primer periodo
|
Sabemos que I1 = Co *
i * t
|
luego, I1 = 3.000.000 * 0,1 *
1
|
luego, I1 = 300.000
€.
|
Ya podemos despejar As de la
fórmula
Ms = AMs - Is
|
luego, AMs = Ms- Is
|
luego, AM1 = 791.392 -
300.000
|
luego, AM1 =
491.392€.
|
El resto de las amortizaciones de capital se pueden
calcular aplicando la siguiente fórmula:
AMk = AM1 * (1 + i)^k-1
|
Por lo tanto:
Amort. de capital
|
||
AM1
|
491.392
|
491.392
|
AM2
|
491.392 *
(1,1)
|
540.531
|
AM3
|
491.392 *
(1,1)^2
|
594.584
|
AM4
|
491.392 *
(1,1)^3
|
654.043
|
AM5
|
491.392 *
(1,1)^4
|
719.447
|
Suma
|
3.000.000
|
Se comprueba como la suma de todas las
amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.
El importe que representan los intereses dentro de
cada cuota de amortización se calcula de manera inmediata, ya que:
Partiendo de la fórmula Ms = AMs +
Is
|
se despeja Is = Ms -
AMs
|
Por lo tanto:
Periodo
|
Ms
|
AMs
|
Is
|
1
|
791.392
|
491.392
|
300.000
|
2
|
791.392
|
540.531
|
250.861
|
3
|
791.392
|
594.584
|
196.808
|
4
|
791.392
|
654.043
|
137.349
|
5
|
791.392
|
719.447
|
71.945
|
Conociendo el importe de las amortizaciones de
principal, se calcula fácilmente el saldo vivo del préstamo en cada periodo,
así como el capital ya amortizado:
Ss= Co - S AMk
|
Siendo Ss el saldo vivo en el
momento "s" y S AMk la suma de todas las
amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento
|
CAs = S AMk
|
Siendo CAs el capital
amortizado hasta el momento "s"
|
Luego:
Periodo
|
Saldo
vivo
|
Capital
amortizado
|
0
|
3.000.000
|
0
|
1
|
2.508.608
|
491.392
|
2
|
1.968.077
|
1.031.923
|
3
|
1.373.493
|
1.626.507
|
4
|
719.450
|
2.280.550
|
5
|
0
|
3.000.000
|
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