Compra-venta
de acciones
Cuando se compran acciones el importe efectivo que se
paga por ellas viene determinado por la fórmula:
Ic = (Nc * Pc)
+ Cc
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Siendo " Ic" el
importe efectivo de la compra
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" Nc" el número de
acciones adquiridas
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" Pc" el precio pagado por
acción
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" Cc" las comisiones
pagadas en la compra
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Ejemplo: se adquieren 1.000 acciones de Telefónica que
cotizan en ese momento a 3.000 €. Se pagan unas comisiones de 15.000 €.
Calcular el importe de la adquisición.
Ic = (Nc * Pc)
+ Cc
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Luego, Ic = (1.000 * 3.000) +
15.000
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Luego, Ic = 3.017.000 €
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Durante el tiempo en que se mantienen las acciones se
irán recibiendo dividendos, pero también habrá que pagar comisiones de
custodia.
Cuando se venden las acciones el importe recibido
viene determinado por la siguiente fórmula:
Iv = (Nv * Pv)
- Cv
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Siendo " Iv" el
importe efectivo de la venta
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" Nv" el número de
acciones que se venden
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" Pv" el precio de venta
por acción
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"Cc" las comisiones
pagadas en la venta
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Ejemplo: las acciones que compramos en el ejemplo
anterior se venden 9 meses después a 3.150 €. cada acción. Las comisiones de
venta ascienden a 12.000 €. Calcular el importe ingresado por la venta.
Iv = (Nv * Pv)
- Cv
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Luego, Iv = (1.000 * 3.150) -
12.000
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Luego, Iv = 3.138.000€
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Para calcular la rentabilidad que se obtiene en este
tipo de inversiones hay que distinguir:
a) Operaciones a corto plazo (< 12
meses) se aplica la ley de capitalización simple.
b) Operaciones a largo plazo (> 12 meses) se aplica
la ley de capitalización compuesta.
OPERACIONES A CORTO PLAZO
En este tipo de operaciones, para calcular la
rentabilidad que se obtiene, se aplica la siguiente fórmula:
r = (D - Cm +
Iv - Ic) * (1 - t) / Ic
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Siendo " r " la rentabilidad
obtenida en la operación
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" D " los dividendos percibidos
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" Cm" las comisiones de
custodia pagadas
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" Iv " el importe de
la venta
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" Ic" el importe de la
compra
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" t " el tipo impositivo marginal que
paga el inversor
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Analicemos la fórmula anterior:
El paréntesis (D - Cm + Iv -
Ic) determina el ingreso bruto que percibe el inversor.
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No obstante, el inversor tiene que pagar impuestos
por los beneficios obtenidos, por lo que su beneficio neto viene determinado
por el beneficio bruto multiplicado por (1 - t).
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Ejemplo: en el ejemplo anterior, el inversor recibe
durante los 9 meses que ha mantenido las acciones, dividendos por 100.000 €. y
ha pagado comisiones de custodia por 20.000€. Su tipo impositivo marginal es el
30%. Calcular la rentabilidad obtenida:
r = (D - Cm +
Iv - Ic) * (1 " - t) / Ic
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luego, r = (100.000 - 20.000 + 3.138.000 -
3.017.000) (1 - 0,3) / 3.017.000
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luego, r = 4,66%
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Esta rentabilidad la ha obtenido el inversor en un
plazo de 9 meses. Su equivalente anual sería r = 4,66 * 12 / 9
= 6,21%
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OPERACIONES A LARGO PLAZO
Para calcular la rentabilidad de este tipo de
operaciones se aplica la ley de equivalencia financiera:
La rentabilidad de la operación es el tipo de interés
que iguala en el momento inicial la prestación (importe de la adquisición) y la
contraprestación (importe de la venta y dividendos percibidos durante ese
periodo de tenencia, menos las comisiones de custodia pagadas).
Supongamos que una inversión en acciones origina los
siguientes flujos monetarios durante el periodo de tenencia:
Periodo
|
Tipo de flujo
|
Comisión de
custodia
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año
0
|
Compra de las acciones
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- Ic
|
año 1
|
Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ D1 - Cm1
|
año 2
|
Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ D2 - Cm2
|
...
|
.......
|
...
|
año (n-2)
|
Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ Dn-2 - Cmn-2
|
año (n-1)
|
Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ Dn-1 - Cmn-1
|
año (n)
|
Se cobran dividendos, se paga comisión de custodia y
se venden las acciones
|
+ Dn - Cmn + Iv
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Siendo " Ic " el precio pagado
por la compra (incluyendo comisiones)
|
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Siendo " D1 " los
dividendos percibidos el primer año
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Siendo " Cm1 " la
comisión de custodia pagada el primer año
|
||
Siendo " Iv " el precio de venta
(descontando las comisiones pagadas)
|
Todos estos flujos se descuentan al momento inicial y
se iguala prestación con contraprestación. El tipo " ie "
nos da la rentabilidad anual efectiva de la operación.
Periodo
|
Prestación
|
Contraprestación
|
(Valor en el
momento 0)
|
(Valor en el
momento 0)
|
|
año
0
|
- Ic
|
|
año 1
|
+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) /
(1 + ie)
|
|
año 2
|
+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) /
(1 + ie)^2
|
|
...
|
...
|
|
año (n-2)
|
+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) /
(1 + ie)^n-2
|
|
año (n-1)
|
+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) /
(1 + ie)^n-1
|
|
año (n)
|
+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) /
(1 + ie)^n
|
|
+ (Iv - (Iv - Ic) * (1-t))
/ (1 + ie)^n
|
¿Que hemos hecho?
Hemos llevado al momento 0 todos los
flujos. La prestación (la compra de las acciones) no se ha descontado ya que se
encontraba en el momento inicial.
Cada flujo de la contraprestación
(beneficios = dividendos - comisiones pagadas) se ha multiplicado por (1 - t)
para depurar el efecto del pago de impuestos.
El último año hemos descontado, por una parte, el
dividendo menos las comisiones, y por otra, los ingresos por la venta. A estos
ingresos por venta le hemos restado los impuestos que se producen por las
plusvalías obtenidas (Iv - Ic).
Ejemplo: Se adquieren 1.000 acciones de Telefónica por
3.000 €. cada una. Se paga una comisión de compra de 15.000€. Estas acciones se
venden 3 años más tarde por 3.150 € cada acción. Las comisiones de venta
ascienden a 12.000 €
Durante este periodo se han cobrado los siguientes
dividendos y se han pagado las siguientes comisiones de custodia:
Periodo
|
Dividendos
|
Comisión de
custodia
|
1º
año
|
+50.000
|
-12.000
|
2º año
|
+60.000
|
-15.000
|
3º año
|
+70.000
|
-18.000
|
Calcular la rentabilidad de la operación:
Se aplica la ley de equivalencia financiera
|
|||
luego,
|
Prestación
|
=
|
Contraprestación
|
3.017.000
|
((50.000-12.000)*(1-0,3)/(1+ie))
+
|
||
((60.000-15.000)*(1-0,3)/(1+ie)^2)
+
|
|||
((70.000-18.000)*(1-0,3)/(1+ie)^3) +
|
|||
+ (((3.138.000)+(3.138.000-3.017.000)*(1-0,3))/(1
+ ie)^3))
|
|||
luego, ie = 3,2412%
|
|||
Por lo tanto, la rentabilidad anual obtenida en esta
operación ha sido de3,24%
|
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