CLASE 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

La Capitalizacion Simple

La capitalizacion simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos mas largos se utiliza la "Capitalización compuesta", que veremos en la siguiente lección.

·         La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguientes:

I = Co * i * t

" I " son los intereses que se generan

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" i " es la tasa de interés que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

·         Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de euros a un tipo del 15% durante un plazo de 1 año.

I = 5.000.000 * 0,15 * 1

I = 750.000 €

·         Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + I

                               CF=Co+(Co*i*t)

(sustituyendo "I" por su equivalente

·          

  Cf = Co * ( 1 + ( i *T)
" Cf " es el capital final

·         Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?  

Cf = Co + I
Cf = 5.000.000 + 750.000
Cf = 5.750.000

·         Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: el tipo de interes y el plazo deben referirse a la misma medida temporal (si el tipo es anual, el plazo debe de ir en año, si el tipo es mensual, el plazo ira en meses, etc).

·         ¿ Como se calcula el tipo de interes equivalente, segun distinta unidad de tiempo ? Muy facil, lo vamos a ver con un ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%. 

Base temporal	Calculo	Tipo resultante
Año	15 / 1	15 %
Semestre	15 / 2	7,5 %
Cuatrimestre	15 / 3	5 %
Trimestre	15 / 4	3,75 %
Mes	15 / 12	1,25 %
Dia	15 / 365	0,041 %

·         El resultado que se habria obtenido en el anterior ejemplo es independiente del tipo de base temporal que se hubiera tomado. Eso si, si el interes va en base semestral, el plazo ira en semestre, etc.

Base temporal	Intereses
Año	5.000.000 * 0,15 * 1 = 750.000
Semestre	5.000.000 * 0,075 * 2 =750.000
Cuatrimestre	5.000.000 * 0,05 * 3 =750.000
Trimestre	5.000.000 * 0,0375 * 4 =750.000
Mes	5.000.000 * 0,0125 * 12 =750.000
Dia	5.000.000 * 0,0041 * 365 =750.000

·         Veamos ahora un ejemplo:

• Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millon de euros al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: I = Co *( i + t)

I = 5.000.000 * 0,0125 * 3 = 187.500

Ejercicios.

·         Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 €. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

·         Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 €. durante 6 meses al 12%.

·         Ejercicio 3: Recibimos 500.000 €. dentro de 6 meses y 800.000 €. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.

·         Ejercicio 4: ¿ Que es preferible recibir 500.000 €. dentro de 3 meses, 400.000 €. dentro de 6 meses, o 600.000 €. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?

·         Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. 

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés I = C * i * t

Como el tiempo esta expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)

Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4

Luego, I = 16.666 €

Ejercicio 2:

La formula del capital final es:                          Cf = Co +I  (capital inicial mes intereses)

Tenemos que calcular, por tanto, los intereses  I = Co * i * t

Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))

Luego, I = 60.000 e

Ya podemos calcular el capital final.

Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000

Luego, Cf = 1.060.000 €

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 37.500 €.

Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500€

2do importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 30.000 €

Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 €

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 €

Ejercicio 4:

Entre la 1º y 2ª opción (recibir 500.000 € dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), esta claro que es preferible la primera, ya que el importe es mas elevado y se recibe antes.

Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y solo habra que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).

Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto).

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))

Luego, I = 56.250 €.

Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 €.

3er importe: Cf = 600.000  (no se calculan intereses, ya que el importe ya esta situado dentro de 1 año)

Por lo tanto, la opción 3ª es mas ventajosa.

Ejercicio 5:

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:

a) 4% semestral: si i(2) = i / 2  (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)

Luego, 4% = i /2

Luego, i = 8%  (el tipo anual equivalente es el 8%)

b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3  (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)

Luego, 3% = i /3

Luego, i = 9%  (el tipo anual equivalente es el 9%)

c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4  (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)

Luego, 5% = i /4

Luego, i = 20%  (el tipo anual equivalente es el 20%)

d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12  (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)

Luego, 1,5% = i / 12

Luego, i = 18%  (el tipo anual equivalente es el 18%)